حرکت بر خط راست فیزیک دوازدهم
در علم فیزیک، حرکت بر خط راست یکی از مباحث بنیادین و حیاتی است که در دوره فیزیک دوازدهم، به عنوان یکی از مباحث کلیدی و حیاتی مورد بررسی و آموزش قرار میگیرد. این مفهوم اساسی برای درک و تفسیر پدیدههای مختلف در علم فیزیک است و توسط دانشجویان و علاقمندان به فیزیک باید به دقت درک شود. حرکت بر خط راست، مفهومی است که در تمام ابعاد فیزیکی مورد استفاده قرار میگیرد؛ از حرکت اشیاء در فضا تا جریانهای الکتریکی در مدارها.
در این مقاله، ما به بررسی ژرف و جامع این مفهوم میپردازیم، تا دانشجویان و علاقمندان به فیزیک بتوانند اصول، مفاهیم و کاربردهای حرکت بر خط راست را به دقت درک کنند و بتوانند آن را به درستی به کار ببرند. این اصول و مفاهیم شامل مفاهیم پایهای مانند سرعت، شتاب، مسافت و زمان است که درک صحیح آنها اساسی برای درک پدیدههای پیچیدهتر در فیزیک است.
همچنین، در این مقاله به بررسی کاربردهای عملی و تجربی این مفهوم در زندگی روزمره و صنایع مختلف میپردازیم. از جمله کاربردها میتوان به استفاده در مکانیک خودرو، حرکت پروژههای فضایی، و فیزیک پروژههای مهندسی اشاره کرد.
با مطالعه این مقاله، امیدواریم که دانشجویان و علاقمندان به فیزیک قادر باشند تا مفاهیم حرکت بر خط راست را بهتر درک کنند و از آن در مسائل و موضوعات مختلف فیزیکی بهره مند شوند.
شناخت حرکت در حرکت بر خط راست
سینماتیک یا حرکتشناسی در علم فیزیک بخشی است که به بررسی حرکت جسم بدون در نظر گرفتن علت آن پرداخت در این زمینه، ما معمولاً با تغییرات مکانی یک جسم در زمان سروکار داریم، بدون اینکه به دلیل یا نیروهای موردی که این حرکت را ایجاد کنیم
برای بررسی و حل مسائل مربوط به حرکت جسم، ابتدا باید یک دستگاه مختصات را انتخاب کنیم. اگر حرکت جسم در خطی راست و در راستای افقی باشد، محور x را انتخاب میکنیم. اگر حرکت در خطی راست و در راستای عمودی باشد، محور y را انتخاب میکنیم. در صورتی که حرکت در صفحه باشد، از دستگاه مختصات x-y و در صورت حرکت در فضا، از دستگاه مختصات x-y-z استفاده میکنیم.
حرکت، زمانی رخ میدهد که مختصات یک جسم نسبت به یک نقطه مرجع (مبدأ)، تغییر کند. مفهوم نسبی در نظر بگیرید به این معنا که یک جسم میتواند نسبت به یک مبدأ خاص ساکن باشد، اما نسبت به مبدأ دیگری حرکت داشته باشد. به عنوان مثال، فرض کنید یک شخص بر روی پله برقی ایستاده باشد. از دیدگاه دستگاه مختصات مرتبط با پله، شخص ساکن است، اما از دیدگاه دستگاه مختصات مرتبط با زمین، شخص در حال حرکت است.
در ادامه، یک مثال دیگر را در نظر بگیرید؛ فرض کنید یک شخص بر روی زمین ایستاده باشد. از دیدگاه دستگاه مختصات مرتبط با زمین، او ساکن است؛ اما از دیدگاه دستگاه مختصات مرتبط با خورشید، شخص در حال حرکت است.
مسیر حرکت، مکان هندسی نقاطی است که یک جسم در طی حرکت خود از آنها عبور میکند. به عبارت دیگر، مسیر حرکت مشتمل بر مکان هندسی نقاطی است که جسم در طول حرکت خود از آنها عبور میکند. مسیر حرکت میتواند به شکل یک خط راست، دایره و یا هر شکل دیگری باشد.
مبدأ مکان:
مبدأ مکان نقطهای است که وضعیت یا مکان متحرک در هر لحظه نسبت به آن سنجیده میشود. این نقطه مبدأ مکان اختیاری است و ممکن است با نقطه شروع حرکت متحرک متفاوت باشد.
مسافت :
مسافت، طول مسیری است که توسط متحرک طی کرد این مفهوم معمولاً با نماد ℓ نمایش داده شذ و یک کمیت نردهای و مثبت است که بستگی به مسافتی دارد که بین دو نقطه طی می شود.
توجه: در حالت حرکت بر روی مسیر منحنی و همچنین در حرکت روی خط راست، اگر متحرک تغییر جهت ندهد، مقدار مسافت برابر با مقدار مسافت تعدادی، |𝒅، خواهد بود و اگر تغییر جهت دهد، مقدار مسافت بیشتر از مقدار مسافت تعدادی، |𝒅، خواهد بود.
بردار مکان:
بردار مکان، یک بردار است که مکان یا موقعیت متحرک را نسبت به یک مبدأ مشخص در هر لحظه مشخص میکند. به طور دقیقتر، بردار مکان یک بردار است که از مبدأ مختصات به موقعیت جسم متحرک متصل میشود. این بردار مکان را با نماد r نمایش میدهیم. در شکل زیر، r1 و r2 بردارهای مکان مربوط به ذره در لحظههای t1 و t2 هستند.
توجه: بردار مکان هر ذره به عنوان یک تابع از زمان تعریف میشود، به شکل زیر:
[ r = f(t) \mathbf{i} + g(t) \mathbf{j} ]
در این معادله، f(t) و g(t) توابعی هستند که به ترتیب موقعیت x و y را به صورت تابع زمان t نشان میدهند، و (\mathbf{i}) و (\mathbf{j}) بردارهای واحد در جهت محور x و y هستند.
بردار جابجایی:
بردار جابجایی، برداری است که ابتدا آن به مکان اولیه یک جسم و انتها آن به مکان نهایی آن جسم وصل میشود. به عبارت دیگر، بردار جابجایی نشان دهنده تفاضل بین مکان اولیه و مکان نهایی یک جسم است و تغییر موقعیت جسم را نسبت به مبدأ مختصات نمایان میسازد. در واقع، بردار جابجایی، برداری است که از تفاضل بین بردارهای مکان نهایی و اولیه به دست میآید، به صورت زیر:
[ \mathbf{d} = \Delta \mathbf{r} = \mathbf{r}_2 – \mathbf{r}_1 ]
نکات مهم درباره جابجایی:
- جابجایی مستقل از مسیر طی شده است و به شکل مسیر و انتخاب مبدأ بستگی ندارد.
- جابجایی تنها به مکان اولیه و مکان ثانویه جسم بستگی دارد.
- بردار مکان به مبدأ مختصات یا دستگاه بستگی دارد، در حالی که بردار تغییر مکان به مبدأ مختصات بستگی ندارد.
- اگر متحرکی جابجاییهای متوالی داشته باشد، جابجایی کل آن برابر جمع جابجاییهای انجام شده است. در حالت حرکت یک بعدی (فقط حرکت روی محور x یا y)، این برآیند همان جمع جبری خواهد بود.
- اگر جابجایی جسمی صفر باشد، یعنی جسم حرکت نکرده یا حرکت کرده ولی به مکان اولیهاش بازگشته است.
مقایسه و جمع بندی جابجایی و تغییر مکان با مسافت طی شده:
- جابجایی یک کمیت برداری است، در حالی که مسافت یک کمیت عددی (نردهای) است.
- جابجایی میتواند منفی، مثبت و یا صفر باشد، اما مسافت طی شده همواره مثبت است، به شرطی که حرکت صورت گرفته باشد.
- جابجایی به مسیر حرکت بستگی ندارد، اما مسافت طی شده به مسیر حرکت بستگی دارد.
- برای محاسبه جابجایی، تنها فاصله بین نقاط ابتدایی و انتهایی را محاسبه میکنیم، اما برای محاسبه مسافت طی شده، باید تک تک طولهای پیموده شده را با علامت مثبت با یکدیگر جمع کنیم.
توضیح تندی متوسط و سرعت متوسط در حرکت بر خط راست
اگر متحرک تنها روی محور x یا فقط روی محور y حرکت کند، این حرکت را “حرکت یک بُعدی” یا بهطور خاص “حرکت روی یک خط راست” نامیده میشود، که در کتاب درسی به آن اشاره شده است.
معادله مکان – زمان یک تابع است که در هر لحظه، مکان جسم را مشخص میکند. این معادله ممکن است به صورت ( y = f(t) ) یا ( x = f(t) ) نوشته شود.
نمودار مکان – زمان: با رسم معادله مکان – زمان در دستگاه مختصات، نمودار مکان – زمان بهدست میآید که برای توصیف حرکت یک جسم بهکار میرود. با استفاده از این نمودار، میتوان مکان متحرک را در هر لحظه و جابجایی آن بین هر دو لحظه را مشاهده کرد.
سرعت متوسط: از منظر فیزیکی، جابجایی (تغییر مکان) متحرک در واحد زمان را سرعت متوسط مینامند. اما از منظر هندسی، شیب خط وصل بین دو نقطه از نمودار مکان – زمان، برابر با سرعت متوسط است.
فرمول سرعت متوسط فیزیک دوازدهم: این فرمول یک رابطه کلی است که در هر شرایطی میتوان از آن استفاده کرد.
نمودار سرعت متوسط فیزیک دوازدهم: بردار سرعت متوسط همواره با بردار تغییر مکان (جابجایی) هم جهت و هم راستا است.
سرعت متوسط یک کمیت برداری است و واحد آن در SI متر بر ثانیه است.
تعیین سرعت متوسط به کمک نمودار مکان – زمان
تعریف بازه زمانی: مدت زمان بین دو لحظه را بازه زمانی مینامند.
نحوه تعیین بازههای زمانی: با توجه به پس n ثانیه، بازه زمانی بین 0 = t1 و t2 = ns تعیین میشود. به عنوان مثال، بعد از 4 ثانیه، بازه زمانی بین 0 = t1 و t2 = 4s است. در ثانیه nام، بازه زمانی بین t1 = (n – 1 و t2 = ns است. به عنوان مثال، ثانیه سوم، بازه زمانی بین t1 = 2s و t2 = 3s است. همچنین، در چهار ثانیه سوم، بازه زمانی بین t1 = 8s و t2 = 12s و در دو ثانیه دهم، بازه زمانی بین t1 = 18s و t2 = 20s است. در لحظه t = ns، بازه زمانی وجود ندارد و فقط در یک لحظه است، به عنوان مثال: t = 4s.
تندی لحظه ای سرعت لحظه ای در حرکت بر خط راست
سرعت لحظهای: از منظر فیزیکی، آهنگ تغییر مکان جسم را سرعت لحظهای مینامند. همچنین، تغییر مکان یا جابجایی در بازه زمانی بسیار کوچک (در یک لحظه)، سرعت لحظهای نامیده میشود. البته حد سرعت متوسط، هنگامی که تغییرات زمان به سمت صفر میل کند، نیز سرعت لحظهای نام دارد. مشتق مکان در واحد زمان را سرعت لحظهای مینامند. از منظر هندسی نیز، شیب خط مماس بر نمودار مکان – زمان برابر سرعت لحظهای است.
نمودار و فرمول سرعت لحظهای: هر چه شیب مماس بر نمودار مکان – زمان با گذشت زمان بیشتر شود، بزرگی سرعت لحظهای متحرک بیشتر میشود و بالعکس. همچنین اگر شیب مماس مثبت باشد، سرعت مثبت و حرکت در جهت مثبت محورها و اگر شیب مماس منفی باشد، سرعت منفی و حرکت در خلاف جهت محورها خواهد بود.
تندی متوسط: نسبت مسافت به زمان را تندی متوسط مینامند. تندی متوسط کمیتی است نردهای و واحد آن در SI، متر بر ثانیه است. فرمول آن به این شکل است: ( s = \frac{s_a}{\Delta t} = \frac{ℓ}{\Delta t} )
تندی لحظهای: تندی متحرک در هر لحظه از زمان را تندی لحظهای مینامند. بعنوان مثال، عقربه تندی سنج خودرو فقط و فقط تندی لحظهای خودرو را نشان میدهد.
نکته مهم: واژه “لحظه” در فیزیک به هیچ وجه طول نمیکشد و به یک تک مقدار از زمان اشاره دارد.
سوال: تفاوت سرعت متوسط با تندی سرعت چیست! همانطوری که از فرمول آنها مشخص است، به نسبت جابجایی به زمان جابجایی سرعت متوسط و به نسبت مسافت طی شده به همان زمان، تندی متوسط گفته میشود.
سوال: تفاوت سرعت لحظهای با تندی لحظهای چیست! تندی لحظهای صرفأ یک عدد است، اما سرعت لحظهای همان عدد همراه با جهت حرکت متحرک است. اگر بخواهیم به بیان دیگر و سادهتر بیان کنیم، میتوان گفت که اگر هنگام گزارش تندی لحظهای به جهت حرکت نیز اشاره شود، در واقع، سرعت لحظهای را بیان کردهایم.
حرکت با سرعت ثابت فیزیک دوازدهم
تعریف معادله سرعت – زمان: تابعی است که در هر لحظه، سرعت جسم را مشخص میکند که معادله آن به صورت ( v = f(t) ) میباشد.
تعریف نمودار سرعت – زمان: اگر معادله سرعت – زمان را در دستگاه مختصات رسم کنیم، نمودار سرعت – زمان به دست میآید. با استفاده از این نمودار میتوان دریافت که سرعت متحرک در هر لحظه چقدر است.
شتاب متوسط: از منظر فیزیکی، تغییرات سرعت در واحد زمان را شتاب متوسط میگویند. اما از نظر هندسی، شیب خط واصل بین دو نقطه از نمودار سرعت – زمان برابر شتاب متوسط است.
- بردار شتاب متوسط همواره با بردار تغییر سرعت هم جهت و هم راستا است.
- شتاب متوسط کمیتی است برداری و یکا آن در SI، (متر بر مجذور ثانیه) است.
- جهت حرکت یا جهت سرعت یک متحرک، میتواند در هر سویی باشد و جهت شتاب آن در هر سوی دیگر؛ چرا که جهت شتاب هم جهت با تغییرات سرعت است. بنابراین، جهت شتاب لزومأ جهت حرکت را مشخص نمیکند.
- سرعت یک متحرک میتواند در حال افزایش یا کاهش باشد، اما شتاب آن در حال کاهش یا افزایش یا ثابت است.
حرکت شتاب ثابت
- شتاب لحظهای، به آهنگ تغییر سرعت جسم در هر لحظه از زمان گفت . همچنین، تغییرات سرعت در به طور فیزیکی، مشتق سرعت نسبت به زمان را شتاب لحظهای میگویند. همچنین، مشتق دوم مکان نسبت به زمان نیز شتاب لحظهای است.
- از نظر هندسی، شیب خط مماس به نمودار سرعت-زمان برابر با شتاب لحظهای است که فرمول آن به صورت 𝑎 = 𝑡𝑔(𝜃 میباشد. با گذشت زمان، افزایش شیب مماس باعث افزایش سرعت لحظهای میشود و برعکس. اگر شیب مماس مثبت باشد، سرعت مثبت و حرکت به سمت مثبت محور xها و اگر شیب مماس منفی باشد، سرعت منفی و حرکت به سمت مخالف محور xها خواهد بود.
- تعریف معادله شتاب-زمان: تابعی است که در هر لحظه شتاب جسم را مشخص میکند.
- تعریف نمودار شتاب-زمان: اگر معادله شتاب-زمان را در دستگاه مختصات رسم کنیم، نمودار شتاب-زمان به دست میآید. با استفاده از این نمودار میتوان دریافت که شتاب متحرک در هر لحظه چقدر است.
نکات مهم:
- اگر سرعت ثابت باشد، مسیر لزومأ خط راست است.
- اگر اندازه سرعت ثابت باشد، مسیر حرکت میتواند روی خط راست یا روی مسیر دایرهای باشد.
- اگر شتاب ثابت باشد، مسیر حرکت الزامأ خط راست نیست؛ اما اگر مسیر حرکت منحنی باشد، قطعأ حرکت شتابدار است.
- در لحظهای که سرعت صفر است، شتاب قطعأ صفر نیست.
- در حرکت بر مسیر مستقیم، متحرک میتواند تغییر جهت دهد، زمانی که سرعت آن صفر شود و علامت سرعت تغییر کند.
سخن پایانی
در پایان، با آگاهی از مفاهیم پایهای فیزیک مانند مسافت، سرعت، و شتاب، میتوانیم بهترین تفهیم را از رفتار و حرکت اجسام در دنیای اطراف خود داشته باشیم. این مفاهیم اساسی، ما را قادر میسازند تا دنیای پیچیدهای که در آن زندگی میکنیم را بهتر بفهمیم و پدیدههای مختلف را توضیح دهیم. امیدوارم که این آگاهی به شما کمک کند تا به دنیای پیرامون خود با دیدی عمیقتر و دقیقتری نگاه کنید.
دیدگاهتان را بنویسید